extrem schwieriges Mathe-Problem: Gleichung umstellen

[Ricky Spanish]

Moin.

Ich hab hier ein ziemlich kniffliges Problem, bei dem ich nicht weiter komme. Selbst Maple schafft's nicht ^^

Falls also jemand Lust und / oder Langeweile hat, wäre ich für etwas Hilfe sehr dankbar.

Es geht darum, die folgende Gleichung irgendwie nach t umzustellen. Am liebsten natürlich irgendwas in der Art
t = ...
aber ich glaube, das beste, was man erwarten kann, ist ne quadratische Gleichung der Form at^2 + bt + c = d.

Kurz vorab zur Erklärung der Variablen und der Notation:

v1, v2, B und D sind jeweils 3x1-Vektoren (also Werte im dreidimensionalen Raum), t und R sind zwei ganz normale reelle Zahlen.
||...|| bezeichnet die Länge eines Vektors und ^2 natürlich das Quadrat. Multiplikation mit einem Skalar ist *, Division ist / und das Skalarprodukt von zwei Vektoren ist <...,...>:

||B + t * D - v1||^2 - ((<B + t * D - v1, v2 - v1>)^2 / ||v2 - v1||^2) = R^2

Falls das jemand nach t auflösen kann, ist ihm / ihr mein ewiger Dank gewiss

Gruß
m.a.k.

edit: So sollte die Formel leichter zu lesen sein

 

[Clawg]

Original geschrieben von m.a.k.
aber ich glaube, das beste, was man erwarten kann, ist ne quadratische Gleichung der Form at^2 + bt + c = d.

Die problemlos lösbar wäre.

 

[Ricky Spanish]

Re: Re: extrem schwieriges Mathe-Problem: Gleichung umstellen

Original geschrieben von Clawg

Die problemlos lösbar wäre.

Ja, natürlich. Nur ich schaffe es ja leider nicht, die Gleichung entsprechend umzuformen

 

[Aule2]

Deine Gleichung:
a:= B+ tD -v1
b:=v2-v1

ist damit äquivalent zu:

< <a,a>b -<a,b>a , b > = R^2<b,b>
(glaube ich, sollte aber funktionieren, musste halt ein wenig rumbasteln )

Deine Unbekannte t befindet sich nur in a;

Du kannst mE das Skalarprodukt Auflösen nach Bedingungen für den Ausdruck <a,a>b -<a,b>a

Und dies müsste recht schnell eine verwertbare Form ergben!

 

[Clawg]

Re: Re: Re: extrem schwieriges Mathe-Problem: Gleichung umstellen

Original geschrieben von m.a.k.


Ja, natürlich. Nur ich schaffe es ja leider nicht, die Gleichung entsprechend umzuformen

Also wenn man alles zusammenschreibt, mit dem Quotienten des zweiten Summanden multipliziert, hat man eine ellenlangen Gleichung. Da faktorisiert man t aus und es ist vollbracht

 

[Ricky Spanish]

thx, hab es hinbekommen!

wäre eigentlich wirklich recht einfach gewesen, WENN ich heute morgen nicht an einer Stelle einen bösen Rechenfehler gemacht hätte...