einen natürlichen Logarithmus umkehren (fisher's z -> Pearson's r)

[Smarty]

Liebe Leute,
es ist mir fast ein bisschen peinlich, aber ich kriege es nicht aus dem Stegreif hin, einen natürlichen Logarithmus umzukehren. Ich habe nnur noch im Kopf, dass man dafür die eulersche Zahl braucht Für die Statistiker unter euch: Es geht darum, von Fisher's z zum normalen Korrelationskoeffizienten Pearson's r zu kommen. ...Normalerweise macht man es genau andersrum.

Ich will
y = 0,5 * ln((1+x)/(1-x))

nach x auflösen.
Kann mir jemand helfen? Danke!!

Edit: Ähhh.... x = (e^(2y) - 1) / (e^(2z) + 1) ?!

 

[Bowser]

z?

x = ( exp(2y) - 1) / ( exp(2y) + 1) yo

 

[mfb]

Woher kommt jetzt das z? Ich vermute, das soll ein y sein.

2y=ln((1+x)/(1-x))
e^(2y) = (1+x)/(1-x) = -1 + 2/(1-x)
1-x=2/(e^(2y)+1)
x=1-2/(e^(2y)+1) = (e^(2y)-1)/(e^(2y)+1)
Die erste Darstellungsweise ist kürzer, aber die zweite stimmt auch.

 

[Smarty]

genau, sollte ein y sein. z war der vertipper wegen fisher's z, das umgeformt wird. Danke!