Antrax4
Guest
An alle Hobbymathematiker und solche, die es werden wollen (Anm.: Ein wenig Grundwissen in Stochastik wäre nicht schelcht):
Die Situation
Du erhälst von deiner Nachbarin 2 Briefumschläge. Sie teilt dir mit, dass in einem Umschlag doppelt soviel Geld ist wie in dem anderen. Dann fügt sie hinzu: In dem linken Briefumschlag sind 50 € drin.
1.Frage
Welchen Briefumschlag nimmst du?
Antwort
-Den Rechten. Denn du kriegst mit 50%iger Wahrscheinlichkeit 100 € (also doppelt so viel), und mit 50%iger Wahrscheinlichkeit 25 €(also halb so viel), --> im Schnitt also 62,5 €, während in dem linken "nur" 50 € waren. => Der rechte Umschlag ist günstiger als der linke.
Die Verallgemeinerung
Doch die Nachbarin hätte genausogut hinzufügen können: Im linken Umschlag sind 60, 70, 100, ... oder x €(anstatt 50 €). Im Schnitt wären dann im anderen Umschlag immer mehr Euro, wie jeder durch einfache Rechnung bestätigen kann.
=> Egal welcher Betrag im linken Umschlag ist, der Rechte wird günstiger sein. (A)
Das Problem
Dieselbe Überlegung kann man machen, wenn man animmt, dass im rechten Umschlag y € sind. Es folgt ebendso:
Egal, welcher Betrag im rechten Umschlag ist, der Linke wird günstiger sein. (B)
Aber (A) und (B) bilden einen Widerspruch.
Die Aufgabe
Wie löst sich nun dieses Paradoxon?
Anmerkung: Bitte keine blöden Antworten ala "Ich guck einfach, welcher Umschlag schwerer ist" oder "Ich habe keine Nachbarin", usw. ...
Dieses Problem soll ganz "abstrakt" betrachtet werden und auch genauso gelöst werden.
MfG
Antrax
Die Situation
Du erhälst von deiner Nachbarin 2 Briefumschläge. Sie teilt dir mit, dass in einem Umschlag doppelt soviel Geld ist wie in dem anderen. Dann fügt sie hinzu: In dem linken Briefumschlag sind 50 € drin.
1.Frage
Welchen Briefumschlag nimmst du?
Antwort
-Den Rechten. Denn du kriegst mit 50%iger Wahrscheinlichkeit 100 € (also doppelt so viel), und mit 50%iger Wahrscheinlichkeit 25 €(also halb so viel), --> im Schnitt also 62,5 €, während in dem linken "nur" 50 € waren. => Der rechte Umschlag ist günstiger als der linke.
Die Verallgemeinerung
Doch die Nachbarin hätte genausogut hinzufügen können: Im linken Umschlag sind 60, 70, 100, ... oder x €(anstatt 50 €). Im Schnitt wären dann im anderen Umschlag immer mehr Euro, wie jeder durch einfache Rechnung bestätigen kann.
=> Egal welcher Betrag im linken Umschlag ist, der Rechte wird günstiger sein. (A)
Das Problem
Dieselbe Überlegung kann man machen, wenn man animmt, dass im rechten Umschlag y € sind. Es folgt ebendso:
Egal, welcher Betrag im rechten Umschlag ist, der Linke wird günstiger sein. (B)
Aber (A) und (B) bilden einen Widerspruch.
Die Aufgabe
Wie löst sich nun dieses Paradoxon?
Anmerkung: Bitte keine blöden Antworten ala "Ich guck einfach, welcher Umschlag schwerer ist" oder "Ich habe keine Nachbarin", usw. ...
Dieses Problem soll ganz "abstrakt" betrachtet werden und auch genauso gelöst werden.
MfG
Antrax