Differenzierbarkeit

[DelphiZ]

f(x) = x^5
1. Zeige ohne Verwendung der Rechenregeln fuer die Ableitung, dass f
in jedem Punkt differenzierbar ist.
2. Zeige durch mehrfache Anwendung der Produktregel, dass f in jedem
Punkt differenzierbar ist.

wär gut wenn mir jmd. da ma helfen könnte

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

lim ((x+h)^5-x^5)/h h-> 0
(x+h)^5 bestimmt du via binomische formel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel

edit:

wenn du die formel verstanden hast ist klar das x^5 verschwindet und nur x^4 mit einem bestimmten koeffizienten vorkommt, das ist schnell ausgerechnet

 

[DelphiZ]

durch Anwendung der Formel hab ich raus:

f'(x) = 5x^4 + 10 x^3*h + 10x^2*h^2 + 5x*h^3 + h^4
sagt dies nun schon aus, dass f in jedem Punkt differenzierbar ist?

und wie ist die 2te aufgabe zu verstehen?

vielen dank schonma für den tipp

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Naja F'(x) existiert ja nun für alle x element R.
Daher auch überall differenzierbar.

Zu 2)
Vermutlich meinen die sowas wie:

f(x) = x*x*x*x*x, dass dann mit der Produktregelableiten allerdings erschließt sich der sinn mir irgendwie nicht so^^