Determinannte/Inverse 2x2 Blockmatrix

[Benrath]

Da ichs sonst irgendwie gerade nicht finde per google und es vielleciht jemand so weiß.

bei ner 2x2 Matrix, kann ich ja einfach für die Inverse bilden in dem ich
( d -c)
1/det ( -b a) rechne.

a,b,c,d sollen die positionen in der 2x2 matrix sein vorm invertieren.

Geht das jetzt so ähnlich auch mit ner Blockmatrix oder muss ich da besonders auf die Dimensionen der einzelnen Blöcke achten oder gar einzelne Teile transpornieren?

Ich hab son Beispiel wos von der Lösung schön klappen könnte, aber müsste den 1,2 und 2,1 Term der Blockmatrix transponieren, damits passt. GLaub ich zumindest.

für die, dies Buch haben

Hayashi "Econometrics" S. 399 6.4.1 b)

 

[shaoling]

Ja, die Größe der Blöcke spielt eine Rolle.

Sei

A B
C D

die Blockdarstellung der Matrix M. Falls A und D quadratisch sind, gilt die Formel:
det(M) = det(A)*det(D-C*A'*B), wobei A' die Inverse von A ist, die existieren muss.

[edit]
Es steht auch hier mit Herleitung:
http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

Unter "Block matrices".

 

[xornado]

Lol wie shao einfach komplett an der frage vorbeigeschrieben hat.

kurze google suche brachte folgende ergebnisse zur invertierung von BM:

http://www.cs.nthu.edu.tw/~jang/book/addenda/matinv/matinv/
http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix#Blockwise_inversion

best,
x

 

[Benrath]

Wieso vorbei? das mti der Determinante war halt auch die Frage.

Aber ok es scheint wohl nicht zu gehen, dachte es ginge analog in etwa zu "Inversion of 2×2 matrices"
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_matrix#Inversion_of_2.C3.972_matrices

Dem scheint wohl nicht so.

Die Aufgabe war hier, die Lösunge steht leider auf der nächsten seite
http://books.google.ch/books?id=QyI...&resnum=1&ved=0CCoQ6AEwAA#v=onepage&q&f=false

Es hätte hatl gut gepasst, dass es da ne einfacherer Variante gibt, dass zu lösen. Reine Neugierde

 

[xornado]

Aber trotzdem scheint es doch ganz nütlich, dass Du eine m*k x m*k Blockmatrix invertieren kannst und Du dabei die Dimension der einzelnen Invertierungen auf max (m*m, k*k) reduzieren Könntest.

Beste Grüße,
X

 

[shaoling]

Hier gibts noch mehr zum Thema:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=24968

 

[FORYOUITERRA]

bin mir sicher, dass da was im greene anhang steht.

 

[xornado]

Greene, Econometric Analysis, 5.e.d, p. 824. sagt exakt das gleiche wie in meinem obigen Link verwiesen.

Best,
X

 

[Benrath]

jo mittlerweile gesehen, passt dann auch gut zur Aufgabe.

Dachte halt es ging eventuell ähnlcih wie bei ner normalen 2x2 Matrix mit 1/det* der umgesetzten Matrix, aber das geht nru so halb