Brechungsindex kleiner 1

[miro99]

Cäsium hat einen Brechungsindex kleiner als 1. Das heißt, dass die Phasengeschwindigkeit von einer Lichtwelle größer als die Lichtgeschwindigkeit in Vakuum werden kann.
Jetzt wurde schon in 100 Foren die Frage gestellt, wie das in Einklang mit der relativitätstheorie sein kann, die sagt, dass keine Informationen mit Überlichtgeschwindigkeit ausgetauscht werden können.
Die Antwort war, dass die Gruppengeschwindigkeit für einen sinnvollen Informationsaustausch wichtig ist, und die kleiner als c ist.

Jetzt ist aber allein das eintreffen irgendeines Lichtes bereits eine Information und das kann ja anscheinend schneller als c übertragen werden.
Weiß irgendwer, wo da der Fehler liegt, oder kennt Quellen, wo es gut erklärt wird?

 

[Gelöschtes Mitglied 160054]

Bei AlphaCentauri gabs mal diese Frage und Herr Lesch hat darauf auch geantwortet, jedoch war seine Erklärung wenig schlüssig(zumindest empfand ich so, als ich das gesehen habe).
Ich denke das Problem ist der Informationsbegriff in der Relativitätstheorie, den müsstest du mal nachschlagen, der ist sicher präziser als jener den du verwendest.

 

[mfb]

Wenn du der Phase lange genug mit Überlichtgeschwindigkeit "folgst", landest du irgendwann vor der Welle - in einem Bereich, in dem die Amplitude 0 ist (da die Gruppengeschwindigkeit zu langsam ist).

Beantwortet das deine Frage?

 

[miro99]

Genau, es wird immer gesagt, dass die Absorption in dem Medium sehr groß ist, und damit die ankommenden Signale stark abgeschwächt sind.
Für mich sind das dann aber trotzdem noch ankommende Signale (Informationen).
Zumindest über eine kurze Strecke dürfte die Amplitude nicht null werden, sodass man mit überlichtgeschwindigkeit informationen senden könnte.

 

[cyclonus]

Die Phasengeschwindigkeit gibt nicht die Geschwindigkeit der Front der Welle an, diese ist immer kleiner als c.

 

[chinak]

das ding heißt ja eigentlich brechzahl

 

[taurum]

Das Licht ist nicht schneller, der Kasten ist kleiner geworden... true story

 

[miro99]

Ich frag mal konkreter, damit wir nicht aneinander vorbeireden.

Eine monochromatische Welle trifft auf das Medium mit n<1.
Es gibt keine Gruppengeschwindigkeit, da sich keine wellen überlagern können. Alle haben die selbe Frequenz.
Dann hat die Welle in dem Medium die Geschwindigkeit v = c/n > c.

 

[sesslor]

Ich antworte konkret: nein.

Du hast immer eine Gruppengeschwindigkeit, da du ein Wellenpaket betrachtest, und keine reine ebene Welle. Daher hast du immer Superpositionen von verschiedenen Frequenzen. Bei einer ebenen Welle koennte es tatsaechlich so aussehen, als ob sich die Wellenberge mit v>c bewegen, aber eine ebene Welle ist auch zu allen Zeitpunkten im ganzen Universum ausgebreitet.

 

[Bowser]

eine perfekt monochromatische welle kann nie einen endlichen lichtpuls erzeugen und somit keine information übermitteln, weil wie sesslor sagt, eine perfekte ebene welle zu allen zeitpunkten überall ausgebreitet ist.
hab ich das richtig verstanden?

 

[mfb]

Genau, es wird immer gesagt, dass die Absorption in dem Medium sehr groß ist, und damit die ankommenden Signale stark abgeschwächt sind.
Für mich sind das dann aber trotzdem noch ankommende Signale (Informationen).
Zumindest über eine kurze Strecke dürfte die Amplitude nicht null werden, sodass man mit überlichtgeschwindigkeit informationen senden könnte.

Ich hatte überhaupt keine Absorption in meinem Post. Der vorderste Punkt mit einer Amplitude ungleich 0 breitet sich langsamer als mit Vakuumlichtgeschwindigkeit aus. Und ohne Amplitude ist es sinnlos, von einer Phase zu sprechen.

eine perfekt monochromatische welle kann nie einen endlichen lichtpuls erzeugen und somit keine information übermitteln, weil wie sesslor sagt, eine perfekte ebene welle zu allen zeitpunkten überall ausgebreitet ist.
hab ich das richtig verstanden?

Ja.
Jede Informationsübertragung erfordert irgendeine Modulation der Amplitude - und die breitet sich mit der Gruppengeschwindigkeit aus.

 

[taurum]

Warum ist das eigentlich so, dass eine perfekte monochromatische Welle eine unendliche Ausdehnung besitzt? Steh grad aufm Schlauch.

 

[sesslor]

Eine perfekte monochromatische Welle hat zu einem festen Zeitpunkt die Form A(x) = C * exp(i p x), wobei A(x) die Amplitude am Ort x ist und p der Impuls (ist indirekt proportional zur Wellenlaenge). Der Absolutbetrag der Amplitude ist offenbar ueberall im Raum gleich, daher ist die Welle gleichmaessig ueber den gesamten Raum verteilt.

 

[miro99]

aber sie muss sich doch erstmal von der Quelle aus ausbreiten.

 

[miro99]

Hier nochmal mit einem Bild. Mit Bildern ist die Sache bestimmt viel einfacher verständlich. Ich versteh es nämlich leider immer noch nicht.

Ich hab die monochromatische Welle zu 2 Zeitpunkten (t0 und t1) gemalt. Einmal kommt sie an den Bildschirm (wegen überlichtgeschwindigkeit) und einmal nicht.

 

[sesslor]

aber sie muss sich doch erstmal von der Quelle aus ausbreiten.

Dann ist es keine monochromatische Welle.

 

[miro99]

Ich meinte dann monochromatisches Licht.
Bei Wikipedia steht, dass man in dem Fall auch von monochromatischen Wellen spricht, was dann anscheinend nicht ganz richtig ist.

Was sagst du zu der Skizze?

 

[Bowser]

du hast halt nie wirklich monochromatisches licht, sondern z.b. bei lasern halt einfach nur einen superkleinen frequenzbereich.

 

[mfb]

Du kannst aus jeder Wellenform das Frequenzspektrum durch eine Fouriertransformation erhalten (und auch umgekehrt). Eine perfekt monochromatische Welle muss unendlich ausgedehnt sein. Wenn sie irgendwo "aufhört", beinhaltet sie auch andere Frequenzen. Je schärfer irgendeine Kante ist, desto breiter ist im Allgemeinen der beteiligte Frequenzbereich.

 

[miro99]

Das mit der monochromatischen Welle war nur, um es anschaulicher zu machen, weil dann die Überlagerung wegfällt.
Selbst wenn es sowas nicht gibt, dann fällt halt unser Licht verschiedener Wellenlängen auf das Medium und breitet sich da drin je nach der Frequenz mit 1,1c oder 1,3 c aus. Das wichtigste ist doch, dass jetzt das Licht was man ausgesendet hat mit über c - Geschwindigkeit bei dem Empfänger ankommt und so irgendwas mitteilen kann.
(Man hat z.B. vorher vereinbart, wenn Ereignis A eintrifft, schick ich dir Licht zu.)

 

[sesslor]

Fuer die Ausbreitung der Wellenfront ist aber die Gruppengeschwindigkeit ausschlaggebend, und nicht die Phasengeschwindigkeit.