Bingo Wahrscheinlichkeit

[evacuate_the_dancefloor]

Es gibt 75 Zahlen.


Eine Bingokarte hat 25 Felder. 1 Feld ist bereits geschenkt. Demzufolge noch 24 Felder.



Wenn man totales Bingo hat (alle 25 Felder), innerhalb der ersten 46 Zahlen, gewinnt man 5000 Euro.


Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass man innerhalb der ersten 46 gezogenen Zahlen totales Bingo hat?

 

[narc]

Ist noch früh am Morgen, aber meine Gedanken:

Möglichkeiten insgesamt: 75! : 29!

Günstige Fälle: 24! * (51! : 29!) * (46 über 24)

Jetzt noch teilen und läuft.

 

[mfb]

Woher kommt deine Zahl der günstigen Fälle?

Die 24 Zahlen sind 24 verschiedene? Die 46 auch?
In dem Fall gibt es (75 über 46) mögliche Ziehungen, davon sind (46 über 24) günstig.

~10^(-8) laut WolframAlpha

Edit: Ist falsch, siehe Post#5

Cross-Check: Die Chance, dass eine bestimmte Zahl gezogen wurde, ist 46/75, unter der Näherung dass diese Wahrscheinlichkeit unabhängig vom Rest ist ergibt sich (46/75)^24=8*10^(-6). Nur eine Größenordnung entfernt, sieht gut aus.

 

[narc]

Ich habe mir gedacht:
24! ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie die 24 Treffer gezogen werden.
51! : 29! (sind 22 Faktoren) ist die Anzahl der Möglichkeiten die 22 Nieten, die zu den 46 gezogenen Zahlen fehlen, zu ziehen.
Und 46 über 24 ist die Anzahl der Möglichkeiten nun die Ziehung von Treffer und Niete durchzumischen.

 

[mfb]

Ah, ich habe den Fehler in meiner Formel gefunden. Statt (75 über 46) möglichen Ziehungen muss ich (75 über 24) mögliche Bingofelder betrachten, von denen dann (46 über 24) günstig sind.

Deine Formel ist äquivalent dazu, und 3*10^(-7) ist die ungefähre Wahrscheinlichkeit.

 

[evacuate_the_dancefloor]

Interessant. Auf den ersten Blick dacht ich die Wahrscheinlichkeit wäre viel höher. Aber da die plötzlich 5000 Euro angeboten hatten, wusste ich, dass die ihre Mathe gemacht haben.