Bedingte Wahrscheinlichkeiten

[ElKafKaNr1]

Hi Forum,

folgendes Problem treibt mich um:
Wir spielen ein Videospiel bei dem es 36 Figuren gibt, ich starte 2 Runden und wähle bei beiden Malen die Option Random. Wie wahrscheinlich ist es, dass ich 2x die gleiche Figur bekomme?

Bitte mit ausführlicher Erklärung wenn das geht, ich habs mir schon von einem Freund erklären lassen, habs aber nicht verstanden^^

 

[TealC12]

1/36

Welche Figur du beim ersten Spiel bekommst ist ja vollkommen egal.

Beim zweiten Spiel musst du dann eben genau die Figur aus Spiel 1 bekommen, bei 36 Figuren ist die Chance diese zu bekommen genau 1/36. Die Wahrscheinlichkeit die Figur zu bekommen wird dadurch das du sie im 1. Spiel hattest nicht verändert, da der Zufall kein Gedächtnis hat.

Wenn er ein Gedächtnis hätte müsste bei 6-maligem würfeln zB jede Zahl genau einmal vorkommen.

 

[ElKafKaNr1]

Genau so hab ich mir das auch gedacht, aber mir wurde gesagt das würde nicht stimmen. Ich warte mal ob noch jemand einen anderen Ansatz postet.

 

[TealC12]

Kannst du denn die Erklärung von deinem Kumpel wiedergeben? Vielleicht findet man da ja einen Fehler.

 

[delusion]

Also mit bedingter Wahrscheinlichkeit hat das nichts zu tun. TealC12's Ansatz stimmt.

Man kann sich das Ganze auch sehr umständlich anschaulich machen, mit nem zweistufigen Baumdiagramm. Aber es kommt natürlich auch hier 1/36 heraus. Da würde mich jetzt mal interessieren, was dein Kumpel dir da erzählt hat.

 

[ElKafKaNr1]

Also er meinte wenn man zb im ersten Spiel bewusst Mario wählt, und nur im 2. zufällig, dann ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 1/36.

Aber wenn man beide Male zufällig wählt wäre die Wahrscheinlichkeit 1/36 x 1/36. Weil es beim ersten Zuge eben nicht egal wäre was kommt sondern ja das kommen muss, was auch im zweiten Zug kommt. So in etwa war glaub ich die Argumentation

 

[TealC12]

1/36 * 1/36 wäre es, wenn du eine bestimmte Figur zweimal hintereinander bekommen müsstest. Die Chance zweimal Mario zu bekommen ist also 1/36*1/36. Das wäre dann auch eine Bedingte Wahrscheinlichkeit, weil Spiel 2 NUR gespielt wird wenn du bei Spiel 1 Mario bekommen hast.

Und diese Wahrscheinlichkeit gilt natürlich für jede Figur. Wenn du also irgendeine Figur zweimal hintereinander bekommen sollst gilt ausführlich geschrieben:
Wahrscheinlichkeit pro Figur in Spiel 1
*Wahrscheinlichkeit pro Figur in Spiel 2
*Anzahl Spielfiguren

=1/36 * 1/36 * 36

=1/36

 

[ElKafKaNr1]

hm ok, danke. dann muss ich das nochmal ansprechen^^
vermutlich wars einfach ein Missverständnis in der Frageformulierung

 

[FORYOUITERRA]

1/36 * 1/36 wäre es, wenn du eine bestimmte Figur zweimal hintereinander bekommen müsstest. Die Chance zweimal Mario zu bekommen ist also 1/36*1/36. Das wäre dann auch eine Bedingte Wahrscheinlichkeit, weil Spiel 2 NUR gespielt wird wenn du bei Spiel 1 Mario bekommen hast.

Und diese Wahrscheinlichkeit gilt natürlich für jede Figur. Wenn du also irgendeine Figur zweimal hintereinander bekommen sollst gilt ausführlich geschrieben:
Wahrscheinlichkeit pro Figur in Spiel 1
*Wahrscheinlichkeit pro Figur in Spiel 2
*Anzahl Spielfiguren

=1/36 * 1/36 * 36

=1/36

????
wtf did i just read?

es sei A das ereignis die spielfigur X im ersten durchgang auszuwählen
und B das ereignis die spielfigur X im zweiten durchgang auszuwählen.

da es insgesamt 36 möglichkeiten gibt, von denen jedoch nur eine für das Ereignis A (bzw. B) günstig ist, gilt die Wahrscheinlichkeit P(A)=1/36. (bzw. P(B)=1/36)

die auswahlmechanismen in den durchgängen sind unabhängig.
somit gilt: die bedingte wahrscheinlichkeit von B, gegeben A lautet:
P(B|A) = P(B) = 1/36

die Wahrscheinlichkeit, daß man sowohl im ersten als auch zweiten durchgang die Spielfigur X auswählt lautet (abermals wegen der unabhängigkeit der Ereignisse)
P(A und B) = P(A) * P(B) = 1/36*1/36

 

[TealC12]

Sich erst über meinen Beitrag zu wundern um dann genau das gleiche zu schreiben ist irgendwie merkwürdig.

 

[xfreeder]

Solche Leute wie dein Kumpel sind übrigens die gleichen die denken das die Chance auf Rot beim Roulette größer ist weil die letzten fünf Mal Schwarz gekommen ist.
Solche Menschen nennt man auch Zahlenanalphabeten.

 

[FORYOUITERRA]

Sich erst über meinen Beitrag zu wundern um dann genau das gleiche zu schreiben ist irgendwie merkwürdig.

1/36^2 ist aber leider nicht die bedingte wahrscheinlichkeit, sondern die wahrscheinlichkeit des schnittes zweier ereignisse.

dann diese merkwürdige kombinatorische argumentation um ihm mitzuteilen, daß die wahrscheinlichkeit bei 1/36 liegt, wenn er im ersten versuch die figur bereits ausgewählte. das ist hingegen die bedingte wahrscheinlichkeit. aber dafür brauchst du keine kombinatorik.

 

[mfb]

Man kann es durchaus als bedingte Wahrscheinlichkeit betrachten, die Bedingung ändert eben nichts am Wert. P(F2=X|F1=X)=P(F2=X)=1/36, wobei F1 die erste Figur und F2 die zweite Figur ist.

 

[breezi]

Solche Leute wie dein Kumpel sind übrigens die gleichen die denken das die Chance auf Rot beim Roulette größer ist weil die letzten fünf Mal Schwarz gekommen ist.
Solche Menschen nennt man auch Zahlenanalphabeten.

sein freund hat doch die richtige lösung gesagt du experte