Abstand Punkt Gerade

[Asel]

Ok vermutlich ganz easy und ich bin einfach nur zu blöd dafür:
Ich soll den Abstand des Ursprungs O von der Geraden

        9          1
g:x=    3   + t*  -1
       -2          0

Also stell ich die Ebenengleichung mit dem Richtungsvektor auf:

1x-1y+d = 0
Dann 9/3/2 einsetzen : 9-3+d = 0 <=> d= -6
also E: x-y-6=0

dann stell ich die Gleichung einer Lotgeraden auf

        0          1
g:x=    0   + t*  -1
        0          0

Daraus schliesse ich dann x= 0+t und y= 0-t
Einsetzen: E: 0+t-(0-t)-6 = 0
<=> t+t-6 = 0 <=> t =3

Das setz ich dann in die Lotgerade ein und erhalte 3/-3/0
dann berechne ich den Vektor zwischen dem Durchstosspunkt und dem Ursprung und erhalte -3/3/0
Wenn ich dann den Abstand berechne erhalte ich _/18 (wurzel 18 , ka wie ich das schreiben soll ^^)

Das Ergebnis lautet aber 2* _/19

Wo ist mein Fehler ?_?

 

[zonk]

leider hab ich grad keine zeit es selbst zu rechnen, aber bei wiki is das ganz gut beschrieben
http://de.wikibooks.org/wiki/Lineare_Algebra:_Vektorrechnung:_Geraden#Abstand_Punkt-Gerade
(abgesehen davon, dass google noch 395845x mehr ergebnisse liefert).
hier ist ein ansatz mit der HNF. außerdem sieht das beispiel da irgendwie übersichtlicher aus als dein gerechnetes aber wie gesagt leider grad keine zeit selbst zu rechnen/deins genau zu nachzuvollziehen

 

[Asel]

Ich kann keine Hesse'sche Normalform und eigtl geh ich genau nach den Schritten die ich denke gelernt zu haben - aber kommt trotzdem nicht das Ergebnis raus

 

[killerchicken_inaktiv]

Doch, kommt schon richtig raus. Man verzeihe mir das kaputte Aussehen der angehängten Datei, hab meine normale Präambel gerade nicht hier...

 

[Asel]

Ok habs, danke!

 

[zonk]

das is natürlich noch einfacher als durch die HNF

 

[killerchicken_inaktiv]

deutlich